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2. 정보통신공학(개론)

1. PCM

 

1) 표본화(Sampling) 정리란?

 

가. 원리

 

쉬운말 풀이)

보내고 싶은 음성이 있을 때, 그 음성을 다 보내지 않고 일부분들만 잘라서 보내도 받는 사람이 원래의 음성을 복원해서 들을 수 있다는 것이 표본화 정리의 원리입니다.

그리고, 자르는 시간은 보내고 싶은 음성의 주파수에 따른 조건을 만족해야지 복원을 할 수 있습니다.

그 조건을 Nyquist Theory라고 합니다.

이 조건을 맞추지 않게 되면, 원래 보내고자 하는 음성을 수신하였을 때, 복원을 하지 못합니다.

복원을 하지 못하게 되는 현상을 엘리어싱(aliasing)이라고 합니다.

그래서 이런 엘리어싱을 방지 하기 위해서, 표본화를 시키기 전에 해당 크기에 맞게 잘라서 표본화를 진행합니다.

 

 

원래 정의)

어떤 신호 가 있을 때, 이 초 간격으로 잘라서 전송하여도, 의 전달은 이상이 없고, 주어진 원신호를 정확히 복원할 수 있다라는 것이 표본화 정리의 원리입니다.

이 때, 을 만족해야 하고, 이 때를 Nyquist rate라고 합니다.

또한, 전송되는 표본화 주파수는  이여야 하며, 일 때를 Nyquist 표본화 주파수라고 합니다.

표본화 주파수에는 그냥 맨 위의 식을 변형한 거니까 크게 신경쓸 필요는 없습니다.

 

일때를 엘리어싱(aliasing)이라고 하는데, 이런 경우는 복조가 될 수 없습니다.

이를 방지하기 위해서, 표본화 전에 신호를 LPF(Low Pass Filter)를 통과시켜서 원 신호가 가지고 있는 고조파 성분을 제거하면 엘리어싱을 방지할 수 있습니다.

 

 

나. 표본화 주파수

 

쉬운말 풀이)

앞에 설명드렸듯이, 얼마나 많은 시간으로 자를 것인가에 대한 요소가 표본화주파수의 뜻 입니다.

"주파수 = 1/시간"으로 정의되어 있습니다.

0.1초동안의 음성을 잘라서 전송을 한다고 하면, 1/0.1초 = 10Hz가 된다라고 생각하시면 됩니다.

정말 짧은기간의 시간을 잘라서 표본화(Sampling)를 하기 때문에 큰 단위로 표현하기 위해 주파수로 바꾸어서 표현한다고 생각하시면 이해가 쉬우실 껍니다.

0.001초 표본화라는 표현보다는 1kHz 표본화라는 표현이 더 와 닿는다라는 개념입니다.

다시 한번 설명하자면, 100Hz 표본화라는 뜻은 1초당 100개의 Sample을 가지고 있다라고 생각하시면 편합니다.

 

 

원래 정의)

표본화 주파수의 물리적인 의미는 초당 Sample의 수(sample/sec) 또는 초당 frame 수(frame/sec)입니다.

표본화 주파수가 5kHz라고 하면, 초당 5000개의 샘플을 전송한다는 의미입니다.

 

 

다. 표본화의 종류

 

표본화를 하는 방법은 여러가지 방법이 있습니다.

추후에 많은 방법들이 나오니 간단하게 설명하고 넘어가겠습니다.

(1) 순시 표본화(instantaneous sampling)

한자어 표현이 너무 많아서 학부시절에는 이해가 어려웠는데 바로바로 표본화 한다라고 생각하시면 됩니다.

(2) flat-top sampling

실질적으로 사용하는 표본화 방식입니다.

추후 자세히 다루겠습니다.

(3) natural sampling

표본화를 한 다음 원 신호를 따라가 표본화하는 방식으로, 미리 원신호를 예측가능할 때 사용하는 방식입니다.

 

종류를 보면서 이게 뭐지?라고 생각하시는 분들이 많을 텐데, 앞으로 쭈욱 다룰 예정이니 그냥 이런것들이 있구나 하고 넘어가시면 되겠습니다.

 

 

라. 표본화 오차

 

표본화를 한다고 완벽히 원 신호를 복조할 수 있는 것은 아닙니다.

다음과 같은 여러 오차가 생길 수 있습니다.

(1) 절단 오차(truncation 오차)

일정한 부분으로 자르다 보면, 맨 마지막에 남는 짜투리가 생기는데, 이를 절단 오차라고 합니다.

(2) 엘리어싱

위에서 말씀드린 Nyquist Theory를 지키지 않은 경우에 발생하는 오차입니다.

(3) 반올림 오차

뒤에서 언급이 될 예정이지만, 신호를 디지털신호로 바꾸는 과정에서 발생하는 오차입니다.

 

 

 

이상 첫번째, Sampling Therory에 대한 설명을 마치겠습니다.

다음번에는 PCM(Pulse Code Modulation)에 대해서 설명을 드리겠습니다.

감사합니다.

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